1957 yılında İstanbul’da doğdu. Orta ve lise öğrenimini İstanbul’da English High School’da 1975 yılında tamamladıktan sonra aynı yıl İstanbul Üniversitesi, İstanbul Tıp Fakültesi’nde başlayan tıp eğitimini 1981 yılında tamamlayarak mezun oldu.

1981-1986 yılları arasında İstanbul Üniversitesi, Cerrahpaşa Tıp Fakültesi’nde Estetik, Plastik ve Rekonstrüktif Cerrahi Ana Bilim Dalı’nda ihtisas yaptı. 1986-1988 yılları arasında İstanbul Şişli Etfal Hastanesi, Plastik Cerrahi Kliniği’nin kuruluşunda başasistan olarak görev yaptı.

1989 yılında İngiltere Sağlık Bakanlığı’na bağlı North Warwickshire Health Authority Hastanelerinde Prof. Richard Matthews denetiminde çalıştı. 1989-2000 yılları arasında ise Taksim Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nde plastik cerrahi uzmanı olarak görev yaptı. Çok sayıda yurtiçi ve uluslararası çalışması bulunan Op.Dr.Baki ÇOKNEŞELİ Türk Plastik, Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Derneği, Estetik ve Plastik Cerrahi Derneği, Uluslararası Plastik, Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Derneği (ISAPS) üyesidir. İngilizce ve Fransızca bilen Dr.Baki ÇOKNEŞELİ halen özel çalışmalarını serbest hekim olarak sürdürmektedir.